Abstract:

In der vorgestellten Arbeit werden neue Materialgesetze entwickelt und auf ihre Eignung zur mathematischen Beschreibung der elastomechanischen Eigen- schaften des Herzgewebes hin untersucht. In einer Einfu ̈hrung wurde auf die Bedeutung dieser Materialgesetze hingewiesen und daraus eine Motivation zur Entwicklung von Materialgesetzen abgeleitet. In einem Kapitel zur Anatomie des Herzgewebes (Kapitel 2) wurden dessen Zusammensetzung und seine ela- stomechanischen Eigenschaften beschrieben.Um die elastomechanischen Eigenschaften der unterschiedlichen Gewebear- ten mathematisch beschreiben zu ko ̈nnen, wurde in Kapitel 3 eine Einfu ̈hrung in die Kontinuumsmechanik gegeben. In Kapitel 4 wurden Materialgesetze und Messungen an Myokardgewebe an unterschiedlichen Versuchstieren sowohl in vivo, wie in vitro vorgestellt. Einige Messergebnisse wurden zusammen mit ab- geleiteten Aussagen vorgestellt. Messapparaturen zur Durchfu ̈hrung von in vi- tro Tests, bei denen in einem Durchgang die Scherungen und Dehnungen in alle drei Raumrichtungen vermessen werden ko ̈nnen, haben bisher noch keine ausreichenden Ergebnisse geliefert. Die Ergebnisse unterschiedlicher Messungen haben Ansa ̈tze fu ̈r Materialgesetze geliefert, welche die anisotropen, hyperela- stischen und inhomogenen Eigenschaften des Gewebes auf verschiedene Weisen kombinieren und integrieren. Diese Ansa ̈tze wurden ebenfalls in Kapitel 4 be- schrieben.Um Materialgesetze in komplexen Geometrien anwenden zu ko ̈nnen, wird die numerische Feldrechnung benutzt. Hierzu wurde in Kapitel 5 eine kurze Einfu ̈hrung gegeben. Parallel zu einem neuen Materialgesetz wurde dessen Ein- bindung in ein vorhandenes Softwarepaket vorangetrieben. Um den komplexen Lo ̈sungsalgorithmus zu u ̈berpru ̈fen, war es no ̈tig den Energieerhaltungssatz fu ̈r den Fall kleiner Verschiebungen anzusetzen und zu na ̈hern. Auf diese Weise konnte die Funktion der Software besta ̈tigt werden. Durch die Erweiterung eini- ger C++- und Perl-Programme war es auch mo ̈glich, die Funktion der Software fu ̈r komplexe Geometrien zu pru ̈fen.In Kapitel 6 wurde ein neuer Ansatz vorgestellt, welcher die Isotropieei- genschaften von den hyperelastischen Eigenschaften trennt. Darin werden die Isotropieeigenschaften mit einem linearelastischen Zusammenhang beschrieben und anschließend Ansa ̈tze fu ̈r eine hyperelastische Beschreibung vorgestellt, mit denen sich die nichtlinearen Eigenschaften des Myokardgewebes nachbilden las- sen.